一元三次方程求解
经典方程:
x³-6x²+11x-6=0
x³-8=0
x³-3x²+3x-1=0
(1,-7,6)
2x³-4x²-22x+24
x³+x²+x+1=0
ax³ + bx² + cx + d = 0
求解结果
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函数图像
卡尔丹公式
标准化: t³ + pt + q = 0 (令 x = t - b/3a)
p = (3ac - b²)/(3a²)
q = (2b³ - 9abc + 27a²d)/(27a³)
p = (3ac - b²)/(3a²)
q = (2b³ - 9abc + 27a²d)/(27a³)
判别式: Δ = q²/4 + p³/27
Δ > 0: 一实根 + 两共轭复根
Δ = 0: 有重根
Δ < 0: 三不等实根
Δ > 0: 一实根 + 两共轭复根
Δ = 0: 有重根
Δ < 0: 三不等实根
韦达定理
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
x₁x₂x₃ = -d/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
x₁x₂x₃ = -d/a