一元四次方程求解
经典方程:
x⁴-10x³+35x²-50x+24
x⁴-16=0
(根:4,-3,-1,2)
x⁴-5x²+4=0
(x+1)⁴=0
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
求解结果
请输入系数后点击求解
函数图像
Durand-Kerner 方法
数值迭代法:
选取不同初始值 z₁,z₂,z₃,z₄
迭代: zᵢ = zᵢ - P(zᵢ)/∏(zᵢ-zⱼ)
直到收敛
选取不同初始值 z₁,z₂,z₃,z₄
迭代: zᵢ = zᵢ - P(zᵢ)/∏(zᵢ-zⱼ)
直到收敛
四次方程根的关系:
Σxᵢ = -b/a
ΣxᵢXⱼ = c/a
Πxᵢ = e/a (偶次幂为正)
Σxᵢ = -b/a
ΣxᵢXⱼ = c/a
Πxᵢ = e/a (偶次幂为正)
特殊情况
双二次方程: ax⁴+cx²+e=0
令 t=x², 转化为 at²+ct+e=0
令 t=x², 转化为 at²+ct+e=0
可分解: 若能因式分解为
(x²+px+q)(x²+rx+s)=0
则分别求解两个二次方程
(x²+px+q)(x²+rx+s)=0
则分别求解两个二次方程